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9.2 空间中的平行关系

9.2.1 空间中的平行直线​

1.平行线的平行直线

过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

平行与同一条直线的两条直线互相平行

即如果直线 a//b,c//d,则a//ca // b,c // d, 则 a // c

上述性质通常又叫做 空间平行线的传递性

顺次连接不共面的四点所构成的图形，叫做 空间四边形

2.空间中图形的平移

如果空间图形 FF中的所有点都沿同一方向移动相同的距离到 F′F' 的位置， 则就说图形F在空间中作了一次 平移.

空间图形平移的性质：

图形平移后与原图形相等，对应两点的距离和对应角保持不变.

9.2.2 异性直线​

如果两条直线既不相交也不平行，那么它们一定不会共面.我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做 异面直线

连接平面内一点与平面外一点的直线和这平面内不经过该点的任意直线是异面直线.

9.2.3 直线与平面平行​

直线与平面平行的判定定理：

如果一个平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行.

直线与平面平行的性质定理：

如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线与交线平行.

(1) 直线在平面内， 即直线和平面有两个公共点，这个公共点叫做直线与平面的交点

(2) 直线与平面相交， 即直线和平面只有一个公共点，这个公共点叫做直线与平面的交点.

(3) 直线与平面平行， 即直线与平面没有公共点.

9.2.4 平面与平面的平行关系​

平面平行的判定定理​

  • 如果两个平面内有两条相交直线平行于另外一个平面，那么这两个平面平行。
  • 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行。

平面平行的性质定理​

  • 如果两个平面平行同时与第三个平面相交，则它们的交线平行。
  • 夹在两个平行平面间的两条平行线段相等。
  • 两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例。