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9.1 空间中平面的基本性质

9.1.1 立体图形及其表示方法​

几何图形都可以看成点的集合，如果构成几何图形的点，都在某一平面上，那么这个几何图形是一个 平面图形； 否则， 这个几何图形就是一个 立体图形.

给定一个几何图形， 可以用具有立体感的平面图形去表示. 这种平面图形通常叫做 直观图.

一般地，画立体图形直观图的方法的步骤如下：

S1S1 在立体图形中取水平平面， 在其中取互相垂直的 xx 轴和 yy 轴， 作出水平平面上图形的直观图 (包括 x′x' 轴和 y′y' 轴);

S2S2 在立体图形中， 过 xx 轴和 yy 轴的交点取 zz 轴，并使 zz 轴垂直于 xx 轴和 yy 轴，过 xx 轴和 yy 轴的交点作 zz 轴对应的 z′z' 轴， 且 z′z' 垂直于 x′x' 轴；

S3S3 图形中平形于 zz 轴的线段画成平行于 z′z' 轴的线段， 且长度不变；

S4S4 连接有关线段，插曲有关辅助线.

上述画直观图的方法叫做 斜二测画法.

9.1.2 平面的基本性质​

  • 如果不重合的两个平面有一个公共点， 那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
  • 如果一条直线上有两点在一个平面内， 那么这条直线上所有的点都在这个平面内。
  • 经过不在同一条直线上的三点， 有且只有一个平面。
  • 不共线的三点确定一个平面。
  • 经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面。
  • 经过两条相交直线，有且只有一个平面。
  • 经过两条平行直线， 有且只有一个平面。