9.3 空间中的垂直关系和角

9.3.1 直线与平面垂直

1.直线与平行垂直

平面几何的一条重要定理：

平面内到两定点距离相等的点的轨迹是连接这两点线段的垂直平分线.

如果一条直线和一个平面内的任何直线都垂直，我们就说 这条直线*和这个平面互相垂直， 直线叫做 平面的垂线， 平面叫做直线的垂面， 交点叫做 垂足. 垂线上任意一点到垂足间的线段，叫做这点到这个平面的 垂线段.

直线与平面垂直的判定定理：

如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则该直线于此平面垂直.

如果在一组平行直线中，有一条垂直于平面，则另外的直线也都垂直于这个平面.

2.直线垂直于平面的性质

直线与平面垂直的性质定理：

如果两条直线同垂直于一个平面，则这两条直线平行.

如果一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，那么这条直线叫做这个 平面的斜线. 斜线和平面的交点叫做 斜足. 斜线上一点与斜足之间的线段叫做 斜线段.

从斜线上斜足以外的一点向平面作垂线，过垂足与斜足的直线叫做 斜线在这个平面内的射影. 斜线和它在平面内的射影的夹角叫做 斜线和平面所成的角. (或夹角)

三垂线定理：

在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的斜影垂直，那么它和这条斜线垂直.

平面内的一条直线把一个平面分成两部分，其中的每一部分都分别叫做一个 半平面. 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做 二面角， 这条直线叫做 二面角的棱， 这两个半平面叫做 二面角的面.

平面角是直角的二面角叫做 直二面角.

如果两个相交平面组成的二面角为直角，则称这两个相交平面互相垂直.

平面与平面垂直的判定定理：

如果一个平面过另一平面的一条垂线，则两个平面互相垂直.

平面与平面垂直的性质定理：

如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一面.