7.1 向量的加减运算

7.1.1 位移与向量的表示

在物理学和其他的一些学科中，经常遇到的一些量，如距离、时间、面积 质量等，在选定度量单位后，就可用一个实数确切地表示它们，这种只有大小的量叫做 数量 (也称为 标量 ).另外一些量，它们不但有大小，而且还有方向.

我们把位移这一类具有大小和方向的量叫做 向量 (也叫做 矢量 )

有方向的线段，叫做 有向线段 .

位移、速度等就是只有大小和方向的向量，通常把后一类向量叫做 自由向量 .

如果两个向量的大小相等，方向相同，则说这两个 向量相等.

同向且等长的有向线段表示同一向量，或相等的向量 .

长度等于 0 的向量，叫做 零向量 ，记作 $\Large 0$ .零向量的方向不定.

$$\Large \overrightarrow{OA} = a$$

则点 $A$ 相对于点 $o$ 的位置被向量 $a$ 所唯一确定，这时向量 $\overrightarrow{OA}$ 通常叫做点 $A$ 相对于点 $O$ 的位置向量 .

7.1.2 向量的加法

已知向量 $\Large a,b,$ 在平面上任取一点 $\Large A$，作 $\Large \overrightarrow{AB}$ = $a$ ,$\Large \overrightarrow{BC} = b$ ,作向量 $\Large \overrightarrow{AC}$ ，则向量 $\Large \overrightarrow{AC}$ 叫做 向量 $a$ 与 $b$ 的和 (或 和向量)，记作 $\Large a+b$ ，即

$$\Large a + b = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$$

也可以叫做向量求和的 三角形法则 .

若向量 $\Large a, b$ 不共线，作 $\Large \overrightarrow{AB}$ = $a$ , $\Large \overrightarrow{AD} = b$ , 以 $\Large \overrightarrow{AB}$ ，$\Large \overrightarrow{AD}$ 为邻边作 $\Large ▱ABCD$ ,则对角线上的向量 $\Large \overrightarrow{AC} = \Large a + b$ 这个法则叫做向量求和的 平行四边形法则

7.1.3 向量的减法

如果把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是减向量的终点到被减向量 的终点的向量.

与非零向量 $a$ 等长且方向相反的向量叫做 $a$ 的 相反向量 ，记作 $-a$ . 显然， $ a + (-a) = 0 $ .