7.4 向量的内积及其运算

7.4.1 向量的内积

我们把 $\lvert a \lvert$ 与 $\lvert b \lvert$ cos $\lang a, b \rang.$ 的乘积叫做向量 $a$ 与 $b$ 的 内积. 记作 $\Large a·b$ , 即

$$\Large a·b = \lvert a \lvert \lvert b \lvert cos \lang a, b \rang.$$

由上述定义可知，两个向量 $a$ 与 $b$ 的内积是一个实数，而且它可以是正数、负数或零.

7.4.1 向量内积的坐标运算与距离公式

在直角坐标平面 $x$ $\Large o$ $y$ 内，如果向量 $a = (a_1, a_2), b = (b_1, b_2)$, 则

$$\Large a·b = a_1b_1 + a_2b_2$$

$$\Large \overrightarrow{AB} = (x_2-x_1, y_2-y_1),$$

$$\Large \lvert \overrightarrow{AB} \lvert = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

两点间的距离等于两点相应的坐标差的平方和的算术平方根.