14.1 整式的乘法
14.1.1 同底数幂的乘法
同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
am⋅an=am +n(m, n 都是正整数) 14.1.2 幂的乘方
幂的乘方,底数不变,指数相乘。
(am)n=amn(m, n 都是正整数) 14.1.3 积的乘方
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。
(ab)n=anbn(n 为正整数) 14.1.4 整式的乘法
单项式与单项式相乘
单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,
对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。
ac5⋅bc2 是单项式 ac5 与 bc2 相乘,
可以利用乘方交换律、结合律及同底数幂的运算性质来计算:
ac5⋅bc2=(a⋅b)⋅(c5⋅c2)=abc5+2=abc7 单项式与多项式相乘
单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。
p(a+b+c)=pa+pb+pc 多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,
再把所得的积相加。
(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq 同底数幂相除,底数不变,指数相减
am÷an=am - n(a=0,m,n都是正整数,并且m>n) 任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1
a0=1(a=0) 整式的除法
单项式相除
单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,
则连同它的指数作为商的一个因式。
计算 12a3b2x3÷3ab2 就是要求一个单项式与 3ab2
的乘积等于 12a3b2x3:
∵∴4a2x3⋅3ab212a3b2x3÷3ab2=12a3b2x3=4a2x3 上面的商式 4a2x3 的系数 4=12÷3,
a 的指数 2=3−1,b 的指数 0=2−2,
而 b0=1,x 的指数 3=3−0。
多项式除以单项式
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加。
计算 (am+bm)÷m 就是要求一个多项式与 m 的积是 am+bm:
∵∴又∴(a+b)m(am+bm)÷mam÷m+bm÷m(am+bm)÷m=am+bm=a+b=a+b=am÷m+bm÷m