10.2 概率初步

通常把某种现象的一次观察、测量或进行一次科学实验，统称为一个试验. 如果这个试验在相同的条件下可以重复进行，且每次试验的结果事先不可预知，则称此试验为 随机试验， 也简称为 试验.

在随机试验中如果其可能出现的结果只有有限个，且它们出现的机会是均等的，我们称这样的随机试验为 古典概型.

我们把一个随机试验的一切可能结果构成的集合叫做这个试验的 样本空间， 常用大写希腊字母 $\varOmega$ 表示.

我们把样本空间的子集，叫做 随机事件， 简称事件. 常用大写英文字母 $A，B，C$ 等表示. 只含有一个元素的事件通常叫做 基本事件.

为了方便，我们把某一试验中不可能发生的事件 (即空集 $\emptyset$) 叫做 不可能事件, 在做某一试验时，必然发生的事件 (即全集) 叫做 必然事件.

一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件总数为 $n,$ 随机事件 $A$ 所包含的基本事件数为 $m,$ 我们就用 $\Large \frac{m}{n}$ 来描述事件 $A$ 出现的可能性大小，称它为事件 $A$ 的 概率， 记作 $P(A),$ 即

$$\Large P(A) = \frac{m}{n}$$

显然事件 $A$ 的概率满足

$$\Large 0 \le P(A) \le 1$$

而且，必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0，即

$$\Large P(\varOmega) = 1 , P(\emptyset) = 0$$

可以用古典概率计算的概率叫做 古典概率.

一般地， 在大量重复进行同一试验时，事件 $A$ 发生的频率 $\Large \frac{m}{n}$ 总是在某个常数附近摆动，随着 $n$ 的增加，$\Large \frac{m}{n}$ 可能越来越接近于这个常数，这时就把这个常数叫做事件 $A$ 的概率， 记作 $P(A)$